Le coefficient de détermination (ou R² – carré) est l’un des principaux indicateurs utilisés en statistique et en analyse de données. Il montre dans quelle mesure le modèle explique la variabilité de la variable dépendante. Dans Excel, on peut calculer ce coefficient de différentes manières, et il est important de bien comprendre ce qu’il représente et comment l’appliquer en pratique.
Qu’est-ce que le coefficient de détermination ?
Le coefficient de détermination mesure le degré de correspondance d’un modèle avec les données réelles. Il indique quelle part de la variation de la variable dépendante peut être expliquée par la ou les variables indépendantes. Cet indicateur peut prendre des valeurs allant de 0 à 1, où :
- 0 signifie que le modèle n’explique absolument pas les variations des données.
- 1 signifie que le modèle prédit parfaitement les relations.
Si R² est proche de 1, cela indique une forte correspondance entre les données et le modèle, tandis que de faibles valeurs suggèrent que le modèle explique mal les relations. En calculant le coefficient de détermination dans Excel, vous pouvez évaluer la qualité de vos prévisions et de vos modèles linéaires.
Exemple de données pour le calcul
Je vais maintenant vous présenter un exemple de calcul en utilisant différentes méthodes sur un ensemble de données prêt à l’emploi, que vous pouvez voir sur l’image suivante. Référez-vous à cet exemple et prenez en compte les cellules ou les plages de cellules utilisées lors de l’élaboration des formules suivantes. Ainsi, dans vos propres cas, vous devrez les adapter en fonction des plages de données présentes dans votre tableau.
Ce jeu de données représente une simple relation entre deux variables, où la colonne A contient les valeurs de la variable indépendante (par exemple, le nombre d’heures de travail) et la colonne B contient les valeurs de la variable dépendante (par exemple, le résultat du travail). Ces données seront utilisées pour toutes les méthodes de calcul du coefficient de détermination à venir.
Utilisation de la fonction PEARSON pour calculer le coefficient de détermination
La première méthode repose sur l’utilisation de la fonction PEARSON, qui calcule le coefficient de corrélation de Pearson entre deux ensembles de données. Ce coefficient de corrélation mesure l’intensité de la relation entre deux variables. Une fois le coefficient de corrélation calculé, son élévation au carré permet d’obtenir le coefficient de détermination R². Ce dernier indique dans quelle mesure une variable indépendante prédit une variable dépendante.
Avec cette méthode, vous devez d’abord trouver le coefficient de corrélation entre les variables indépendante et dépendante, puis le convertir en coefficient de détermination. Cette approche est particulièrement utile pour évaluer rapidement la force du lien entre les variables.
- Tout d’abord, calculez le coefficient de corrélation entre deux colonnes de données à l’aide de la formule suivante :
=PEARSON(A2:A6; B2:B6)
- La formule PEARSON retourne une valeur de corrélation entre deux ensembles de données, comprise entre -1 et 1. Une valeur positive indique une relation directe (l’augmentation d’une variable entraîne celle de l’autre), une valeur négative indique une relation inverse (l’augmentation d’une variable entraîne la diminution de l’autre), et une valeur de 0 indique l’absence de lien entre les variables.
- Une fois le coefficient de corrélation obtenu, l’étape suivante consiste à élever cette valeur au carré pour obtenir R². Pour cela, vous pouvez utiliser la formule suivante :
=PEARSON(A2:A6; B2:B6)^2.
- Le résultat obtenu correspondra au coefficient de détermination R². Celui-ci sera compris entre 0 et 1, où une valeur proche de 1 indique une forte dépendance, tandis qu’une valeur proche de 0 reflète une faible dépendance.
Le coefficient de détermination R² mesure quelle proportion des variations de la variable dépendante expliquent les variations de la variable indépendante. Par exemple, si R² atteint 0,72, cela montre que les variations de la variable indépendante expliquent 72 % des variations de la variable dépendante.
Avantages de cette méthode :
- Simplicité : L’utilisation de la fonction PEARSON ne nécessite que deux arguments : la plage des variables indépendantes et celle des variables dépendantes.
- Rapidité : Le résultat s’obtient instantanément et peut être facilement converti en coefficient de détermination.
- Clarté : Le coefficient de corrélation de Pearson fournit des informations supplémentaires sur la direction et l’intensité de la relation entre les variables.
Cette approche est particulièrement utile si vous souhaitez rapidement comprendre la dépendance entre les variables et évaluer la précision avec laquelle la variable indépendante peut prédire la variable dépendante.
Utilisation de la fonction DROITEREG pour calculer le coefficient de détermination
La fonction DROITEREG dans Excel permet de calculer les paramètres de la régression linéaire, y compris le coefficient de détermination R². C’est l’une des méthodes les plus précises, car elle fournit non seulement le coefficient, mais également d’autres paramètres utiles pour l’analyse des données.
Avec cette méthode, vous devez établir une relation linéaire entre deux variables et obtenir un ensemble complet de résultats, y compris le coefficient de détermination. Cela vous permettra de comprendre dans quelle mesure la variable indépendante (par exemple, le nombre d’heures travaillées) explique la variable dépendante (comme le résultat du travail).
- Pour obtenir le coefficient de détermination, il faut utiliser la fonction DROITEREG. Cette fonction renvoie un ensemble complet de paramètres de régression, y compris R². Pour cela, entrez la formule suivante :
=DROITEREG(B2:B6; A2:A6; VRAI; VRAI)dans une cellule vide, par exemple, dans la cellule D1. Le premier argument VRAI indique qu’il faut inclure l’ordonnée à l’origine. Le second argument VRAI renvoie des données statistiques supplémentaires, y compris R². - Après avoir saisi la formule, appuyez sur Ctrl + Maj + Entrée, car il s’agit d’une fonction matricielle. Excel renverra plusieurs valeurs. Ces valeurs incluront, entre autres, le coefficient de détermination R², ainsi que d’autres paramètres statistiques relatifs à la régression.
- Le coefficient de détermination R² se trouvera dans la troisième cellule du tableau de résultats. Par exemple, si vous avez saisi la formule dans la cellule D1, le coefficient de détermination apparaîtra dans la cellule D3.
Ainsi, R² correspondra à la valeur que Excel affiche dans cette cellule, et elle indiquera la proportion des variations de la variable dépendante qui peuvent être expliquées par les variations de la variable indépendante.
Avantages de cette méthode :
- Précision : La fonction DROITEREG fournit non seulement le coefficient de détermination, mais aussi d’autres paramètres importants de la régression, tels que les coefficients et les erreurs standards.
- Polyvalence : Cette méthode permet d’évaluer dans quelle mesure le modèle de régression linéaire s’adapte à vos données.
- Informations supplémentaires : En plus de R², la fonction renvoie des paramètres comme la pente de la ligne et l’ordonnée à l’origine, ce qui peut être utile pour une analyse plus approfondie.
Cette approche est idéale pour ceux qui souhaitent non seulement calculer le coefficient de détermination, mais aussi obtenir des données statistiques supplémentaires sur la relation entre les variables.